Nhằm giúp các bạn ôn luyện và giành được kết quả cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, VietJack biên soạn tuyển tập Đề thi vào lớp 10 môn Toán (có đáp án) theo cấu trúc ra đề Trắc nghiệm – Tự luận mới. Cùng với đó là các dạng bài tập hay có trong đề thi vào lớp 10 môn Toán với phương pháp giải chi tiết. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp học sinh ôn luyện, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023.

Đề thi vào 10 môn Toán năm 2023 (có đáp án)

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề ôn thi vào 10 môn Toán năm 2023 bản word có lời giải chi tiết:

  • B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 – NGUYEN THANH TUYEN – Ngân hàng Vietcombank (QR)
  • B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official – nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

– Bộ đề thi vào 10 môn Toán Hà Nội, Tp.HCM, Đà Nẵng gồm 8 đề thi CHÍNH THỨC từ năm 2015 → 2023 có lời giải chi tiết giúp Giáo viên có thêm tài liệu ôn thi Toán vào 10 Hà Nội, Tp.HCM, Đà Nẵng:

Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

– Bên cạnh đó là bộ 195 đề luyện thi Toán vào 10 có đầy đủ lời giải chi tiết:

Xem thử Đề ôn vào 10

Quí Thầy/Cô có thể tìm thấy rất nhiều tài liệu ôn vào 10 môn Toán năm 2023 như chuyên đề, bài toán thực tế, bài toán cực trị, ….:

Xem thử Tài liệu ôn vào 10

Thông tin chung kì thi vào lớp 10

  • Lịch thi vào lớp 10 năm 2023
  • Cấu trúc đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2023
  • Cấu trúc đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2023 Hà Nội
  • Cấu trúc đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2023 TP. Hồ Chí Minh
  • Cấu trúc đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2023 Đà Nẵng

Đề thi chính thức vào 10 Toán 2023

– Đề vào 10 Toán các tỉnh năm 2023:

  • Đề thi vào 10 môn Toán Hà Nội năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán Tp.HCM năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán Bạc Liêu năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán Lai Châu năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán Phú Yên năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán Bình Dương năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán Ninh Bình năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Trị năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán Tây Ninh năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán Quảng Ninh năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Nai năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán Hải Dương năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Điện Biên năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Trà Vinh năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán TP Hải Phòng năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Thừa Thiên Huế năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Lào Cai năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán An Giang năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Kom Tum năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Hưng Yên năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Bắc Giang năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Ninh Thuận năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Tuyên Quang năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Khánh Hòa năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Tiền Giang năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Bình Phước năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Cần Thơ năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Cao Bằng năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Bình Định năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Nghệ An năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Bắc Ninh năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Hà Tĩnh năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Phú Thọ năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán TP Đà Nẵng năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Hòa Bình năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Quảng Bình năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Thái Nguyên năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Sơn La năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Bình Thuận năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Lạng Sơn năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Long An năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Thái Bình năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Quảng Ngãi năm 2023
  • Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán Thanh Hóa năm 2023

– Đề vào 10 Toán Chuyên năm 2023:

  • Đề thi vào 10 môn Toán Chuyên Lam Sơn (Thanh Hóa) năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán Chuyên Bạc Liêu năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán Chuyên Hà Nam năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán Chuyên Nam Định năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán Chuyên ĐH Khoa học Huế năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Phú Yên năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Kiên Giang năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Quảng Trị năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Hạ Long (Quảng Ninh) năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Trà Vinh năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Tây Ninh năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Ninh Bình năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Yên Bái năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán chuyên An Giang năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Hải Dương năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Hưng Yên năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Tp Hải Phòng năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Tp Đà Nẵng năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Hòa Bình năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Bình Phước năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Hà Tĩnh năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Lào Cai năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Kom Tum năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Thái Nguyên năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Tin Thái Nguyên năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Phan Bội Châu (Nghệ An) năm 2023
  • Đề thi vào 10 môn Toán chuyên Đắk Nông năm 2023

– Đề chung vào 10 Toán năm 2023:

  • Đề Toán chung vào 10 THPT Chuyên Nam Định (khối Tự nhiên) năm 2023
  • Đề Toán chung vào 10 THPT Chuyên Nam Định (khối Xã hội) năm 2023
  • Đề Toán chung vào 10 THPT Chuyên Hà Nam năm 2023
  • Đề Toán chung vào 10 THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội năm 2023
  • Đề Toán chung vào 10 THPT Chuyên Lam Sơn (Thanh Hóa) năm 2023
  • Đề Toán chung vào 10 THPT Chuyên ĐH Khoa học Huế năm 2023
  • Đề Toán chung vào 10 THPT Chuyên Khoa học tự nhiên năm 2023 (đề 1)
  • Đề Toán chung vào 10 THPT Chuyên Khoa học tự nhiên năm 2023 (đề 2)
  • Đề Toán chung vào 10 THPT Chuyên Kiên Giang năm 2023
  • Đề Toán chung vào 10 THPT Chuyên Khoa học xã hội và nhân văn năm 2023
  • Đề Toán chung vào 10 THPT Chuyên Lâm Đồng năm 2023
  • Đề Toán chung vào 10 THPT Chuyên Quảng Nam năm 2023
  • Đề Toán chung vào 10 THPT Chuyên Tp Đà Nẵng năm 2023
  • Đề Toán chung vào 10 THPT Chuyên Cần Thơ năm 2023
  • Đề Toán chung vào 10 THPT Chuyên Kom Tum năm 2023
  • Đề Toán chung vào 10 THPT Chuyên Bình Phước năm 2023
  • Đề Toán chung vào 10 THPT Chuyên TP Hồ Chí Minh năm 2023

I/ Đề thi môn Toán vào lớp 10 (không chuyên)

Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2023 có đáp án (Trắc nghiệm – Tự luận)

  • Bộ 10 Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2023 có đáp án
  • Bộ 100 Đề thi vào lớp 10 môn Toán THCS Nguyễn Đình Chiểu năm 2022
  • Bộ 95 Đề thi vào lớp 10 môn Toán hệ không chuyên năm 2023
  • Bộ 45 Đề thi vào lớp 10 môn Toán các tỉnh năm 2023
  • Bộ 36 Đề luyện thi vào lớp 10 môn Toán năm 2023
  • Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2022 – 2023 có đáp án (Trắc nghiệm – Tự luận – Đề 1)

  • Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2022 – 2023 có đáp án (Trắc nghiệm – Tự luận – Đề 2)

  • Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2022 – 2023 có đáp án (Trắc nghiệm – Tự luận – Đề 3)

  • Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2022 – 2023 có đáp án (Trắc nghiệm – Tự luận – Đề 4)

  • Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2022 – 2023 có đáp án (Trắc nghiệm – Tự luận – Đề 5)

Đề thi thử Toán vào 10 năm 2023 (cả nước)

  • Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2022 – 2023 có đáp án (Tự luận – Đề 1)

  • Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2022 – 2023 có đáp án (Tự luận – Đề 2)

  • Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2022 – 2023 có đáp án (Tự luận – Đề 3)

  • Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2022 – 2023 có đáp án (Tự luận – Đề 4)

  • Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2022 – 2023 có đáp án (Tự luận – Đề 5)

  • Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2022 – 2023 có đáp án (Tự luận – Đề 6)

  • Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2022 – 2023 có đáp án (Tự luận – Đề 7)

  • Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2022 – 2023 có đáp án (Tự luận – Đề 8)

  • Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2022 – 2023 có đáp án (Tự luận – Đề 9)

  • Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2022 – 2023 có đáp án (Tự luận – Đề 10)

Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán Hà Nội năm 2023 có đáp án

  • Đề thi Toán vào 10 Hà Nội năm 2022

  • Đề thi Toán vào 10 Hà Nội năm 2021

  • Đề thi Toán vào 10 Hà Nội năm 2020

  • Đề thi vào lớp 10 Toán Hà Nội năm 2022 – 2023 có đáp án (Đề 1)

  • Đề thi vào lớp 10 Toán Hà Nội năm 2022 – 2023 có đáp án (Đề 2)

  • Đề thi vào lớp 10 Toán Hà Nội năm 2022 – 2023 có đáp án (Đề 3)

  • Đề thi vào lớp 10 Toán Hà Nội năm 2022 – 2023 có đáp án (Đề 4)

Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán TP.HCM năm 2023 có đáp án

  • Đề thi Toán vào 10 TP.HCM năm 2022

  • Đề thi Toán vào 10 TP.HCM năm 2021

  • Đề thi Toán vào 10 TP.HCM năm 2020

Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng năm 2023 có đáp án

  • Đề thi Toán vào 10 Đà Nẵng năm 2022

  • Đề thi Toán vào 10 Đà Nẵng năm 2021

  • Đề thi Toán vào 10 Đà Nẵng năm 2020

II/ Đề thi môn Toán vào lớp 10 (chuyên)

  • Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Sư phạm năm 2016

  • Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Phan Bội Châu năm 2012-2013

  • Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Hùng Vương năm 2015-2016

  • Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Vĩnh Phúc năm 2016-2017

  • Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Nguyễn Trãi năm 2015-2016

  • Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Lương Văn Tụy

  • Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Lê Quý Đôn

  • Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Hoàng Văn Thụ

  • Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Thành Phố Hồ Chí Minh

  • Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Năng Khiếu Trần Phú

  • Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Bình Phước

  • Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Hùng Vương Phú Thọ

  • Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Quảng Nam

  • Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Bình Phước năm 2013-2014

  • Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Hùng Vương năm 2009-2010

  • Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Hoàng Văn Thụ năm 2013-2014

  • Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên TP Hồ Chí Minh năm 2008-2009

  • Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2016-2017

  • Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Hà Nội năm 2009-2010

  • Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Hạ Long năm 2017

  • Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Lạng Sơn năm 2013-2014

III/ Các dạng bài tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

  • Các dạng bài Rút gọn biểu thức ôn thi vào 10 môn Toán năm 2023
  • Các dạng bài Giải phương trình ôn thi vào 10 môn Toán năm 2023
  • Các dạng bài Giải hệ phương trình ôn thi vào 10 môn Toán năm 2023
  • Các dạng bài Giải bất phương trình ôn thi vào 10 môn Toán năm 2023
  • Các dạng bài Đồ thị hàm số ôn thi vào 10 môn Toán năm 2023
  • Các dạng bài Phương trình chứa tham số ôn thi vào 10 môn Toán năm 2023
  • Các dạng toán Hệ thức Vi-et ôn thi vào lớp 10 năm 2023
  • Các dạng bài Giải bài toán bằng cách lập phương trình ôn thi vào 10 năm 2023
  • Các dạng toán thực tế ôn thi vào lớp 10 năm 2023
  • Các dạng toán Hình học ôn thi vào lớp 10 năm 2023
  • Các dạng Toán nâng cao ôn thi vào lớp 10 năm 2023

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Sở Giáo dục và Đào tạo …..

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10

Đề thi môn: Toán

Năm học 2022 – 2023

Thời gian: 120 phút

Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

a) A=12−253+60.

b) B=4xx−3.x2−6x+9x với 0 < x < 3.

Câu 2: (2,5 điểm)

1) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; -1) và N(2; 1).

2) Cho phương trình: x2−2mx+m2−m+3=0 (1), với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) với m = 4.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm và biểu thức: P=x1x2−x1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3: (1,5 điểm)

Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường. Bạn Vì Quyết Chiến – Cậu bé 13 tuổi qua thương nhớ em trai của mình đã vượt qua một quãng đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35 km/h. Tính vận tốc xe đạp của bạn Chiến.

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC).

a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp.

b) MB cắt OH tại E. Chứng minh ME.MH = BE.HC.

c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp ∆MHC là K. Chứng minh 3 điểm C, K, E thẳng hàng.

Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình: 5×2+27x+25−5x+1=x2−4.

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 03

Câu 1:

a) A=12−253+60=36−215+215=36=6

b) Với 0 < x < 3 thì |x – 3| = 3 – x

B=4xx−3.×2−6x+9x =2xx−3.x−32x=−2×3−x.x−3x=−2×3−x3−xx=−2

Câu 2:

1) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; -1) nên a+ b = -1

đồ thị hàm số đi qua điểm N(2; 1) nên 2a + b = 1

Yêu cầu bài toán a+b=−12a+b=1⇔a=2b=−3

Vậy hàm số phải tìm là y = 2x – 3.

2)

a) Với m = 4, phương trình (1) trở thành: x2−8x+15=0. Có Δ=1>0

Phương trình có hai nghệm phân biệt x1=3;  x2=5;

b) Ta có: ∆’ = −m2−1.m2−m+3=m2−m2+m−3=m−3.

Phương trình (1) có hai nghiệm x1,  x2 khi ∆’ 0 ⇔ m−3≥0⇔m≥3

Với m≥3, theo định lí Vi-ét ta có: x1+x2=2mx1.x2=m2−m+3

Theo bài ra: P=x1x2−x1−x2=x1x2−(x1+x2)

Áp đụng định lí Vi-ét ta được:

P=m2−m+3−2m=m2−3m+3     =m(m−3)+3

Vì m≥3 nên m(m−3)≥0 , suy ra P≥3. Dấu ” = ” xảy ra khi m = 3.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi m = 3.

Câu 3:

Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.

Gọi vận tốc xe đạp của bạn Chiến là x (km/h, x > 0)

Vận tốc của ô tô là x + 35 (km/h)

Quãng đường bạn Chiến đi bằng xe đạp là: 7x (km)

Quãng đường bạn Chiến đi bằng ô tô là: 1,5(x + 35)(km)

Do tổng quãng đường bạn Chiến đi là 180km nên ta có phương trình:

7x + 1,5(x + 35) = 180 <=> 7x + 1,5x + 52,2 = 180 <=> 8,5x = 127,5 <=> x = 15

(thỏa mãn)

Vậy bạn Chiến đi bằng xe đạp với vận tốc là 15 km/h.

Câu 4:

Bộ 10 Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 có đáp án (ảnh 1)

a) Ta có: MOB^=900 (do AB⊥MN) và MHB^=900(do MH⊥BC)

Suy ra: MOB^+MHB^=900+900=1800

=> Tứ giác BOMH nội tiếp.

b) ∆OMB vuông cân tại O nên OBM^=OMB^ (1)

Tứ giác BOMH nội tiếp nên OBM^=OHM^ (cùng chắn cung OM)

và OMB^=OHB^ (cùng chắn cung OB) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OHM^=OHB^

=> HO là tia phân giác của MHB^ => MEBE=MHHB (3)

Áp dụng hệ thức lượng trong ∆BMC vuông tại M có MH là đường cao

Ta có: HM2=HC.HB⇒HMHB=HCHM (4)

Từ (3) và (4) suy ra: MEBE=HCHM5⇒ME.HM=BE.HC (đpcm)

c) Vì MHC^=900(do MH⊥BC) nên đường tròn ngoại tiếp ∆MHC có đường kính là MC

⇒MKC^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

MN là đường kính của đường tròn (O) nên MKN^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒MKC^+MKN^=1800

=> 3 điểm C, K, N thẳng hàng (*)

∆MHC ∽ ∆BMC (g.g) ⇒HCMH=MCBM.

Mà MB = BN (do ∆MBN cân tại B)

=>HCHM=MCBN, kết hợp với MEBE=HCHM (theo (5) )

Suy ra: MCBN=MEBE . Mà EBN^=EMC^=900 => ∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c)

⇒MEC^=BEN^, mà MEC^+BEC^=1800 (do 3 điểm M, E, B thẳng hàng)

⇒BEC^+BEN^=1800

=> 3 điểm C, E, N thẳng hàng (**)

Từ (*) và (**) suy ra 4 điểm C, K, E, N thẳng hàng

=> 3 điểm C, K, E thẳng hàng (đpcm)

Câu 5: ĐKXĐ: x≥2

Ta có: 5×2+27x+25−5x+1=x2−4

⇔5×2+27x+25=5x+1+x2−4

⇔5×2+27x+25=x2−4+25x+25+10(x+1)(x2−4)

⇔4×2+2x+4=10x+1)(x2−4)⇔2×2+x+2=5(x+1)(x2−4)                     (1)

Cách 1:

(1) ⇔x2−2x−44×2−13x−26=0

Giải ra được:

x=1−5(loại); x=1+5(nhận); x=13+3658 (nhận); x=13−3658 (loại)

Cách 2:

(1) ⇔5×2−x−2x+2=2×2−x−2+3x+2 (2)

Đặt a=x2−x+2;  b=x+2  (a≥0;  b≥0)

Lúc đó, phương trình (2) trở thành:

5ab=2a2+3b2⇔2a2−5ab+3b2=0⇔a−b2a−3b=0⇔a=b2a=3b (*)

– Với a = b thì x2−x−2=x+2⇔x2−2x−4⇔x=1−5(ktm)x=1+5(tm)

– Với 2a = 3b thì 2×2−x−2=3x+2⇔4×2−13x−26=0⇔x=13+3658  (tm)x=13−3658  (ktm)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x=1+5 và x=13+3658 .

Sở Giáo dục và Đào tạo …..

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10

Đề thi môn: Toán

Năm học 2022 – 2023

Thời gian: 120 phút

Sở Giáo dục và Đào tạo …..

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10

Đề thi môn: Toán

Năm học 2022 – 2023

Thời gian: 120 phút

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức là:

A.x ≠ 0 B.x ≥ 1 C.x ≥ 1 hoặc x < 0 D.0 < x ≤ 1

Câu 2: Đường thẳng 2x + 3y = 5 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây

A. ( 1; -1) B. ( 2; -3) C. ( -1; 1) D. (- 2; 3)

Câu 3: Cho phương trình x – 2y = 2 (1). Phương trình nào trong các phương trình sau đây kết hợp với (1) để được phương trình vô số nghiệm

A.x + y = -1 B. x – y = -1

C.2x – 3y = 3 D.2x – 4y = -4

Câu 4: Tọa độ giao điểm của (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = + 3

A. (2; 2) B. ( 2; 2) và (0; 0)

C.(-3; ) D.(2; 2) và (-3; )

Câu 5: Giá trị của k để phương trình x2 + 3x + 2k = 0 có 2 nghiệm trái dấu là:

A. k > 0 B. k < 0 C. k > 2 D. k < 2

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH bằng 9 cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng:

A. 12 cm B. 9 cm C. 6 cm D. 15 cm

Câu 7: Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O; 4cm) có OO’ = 5 cm. Vị trí tương đối của 2 đường tròn là:

A. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau

B. Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau

C. Hai đường tròn không giao nhau

D. Hai đường tròn cắt nhau

Câu 8: Thể tích hình cầu thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu tăng gấp 2 lần

A. Tăng gấp 16 lần B. Tăng gấp 8 lần

C. Tăng gấp 4 lần D. Tăng gấp 2 lần

Phần II. Tự luận

Bài 1: (2 điểm)

1) Thu gọn biểu thức

2) giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 3×2 + 5x – 8 = 0

b) (x2 + 5)2 = 3(x2 + 5) + 4

Bài 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) :

y = 2mx – 2m + 1

a) Với m = -1 , hãy vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : A (x1; y1 );B(x2; y2) sao cho tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2 .

Bài 3: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

Tìm x để A < 0

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD. Đường kính MN của đường tròn (O) cắt dây CD tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD, (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P.

a) Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp

b) Chứng minh: EI.MN = NK.ME

c) NK cắt MP tại Q. Chứng minh: IK là phân giác của góc EIQ

d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung lớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định.

Phần I. Trắc nghiệm

1.C2.D3.A4.D 5.B6.A7.D8.B

Phần II. Tự luận

Bài 1:

2) a) 3×2 + 5x – 8 = 0

Δ = 52 – 4.3.(-8) = 121 => √Δ = 11

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S =

b) (x2 + 3)2 = 3(x2 + 3) + 4

Đặt x2 + 3 = t (t ≥ 3), phương trình đã cho trở thành

t2 – 3t – 4 = 0

Δ = 32 – 4.(-4) = 25> 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

Do t ≥ 3 nên t = 4

Với t = 4, ta có: x2 + 3 = 4 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ±1

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = ± 1

Bài 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) :

y = 2mx – 2m + 1

a) Với m = 1; (d): y = 2x – 1

Bảng giá trị

x01 y = 2x – 1-11

(P) : y = x2

Bảng giá trị

x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4

Đồ thị hàm số y = x2 là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O(0; 0) là đỉnh và điểm thấp nhất

b) cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) :

y = 2mx – 2m + 1

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x2 = 2mx – 2m + 1

⇔ x2 – 2mx + 2m – 1 = 0

Δ’ = m2 – (2m – 1)=(m – 1)2

(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ’ > 0 ⇔ (m – 1)2 > 0 ⇔ m ≠ 1

Khi đó (d) cắt (P) tại 2 điểm A(x1, 2mx1 – 2m + 1) ; B ( x2, 2mx2 – 2m + 1)

Theo định lí Vi-et ta có: x1 + x2 = 2m

Từ giả thiết đề bài, tổng các tung độ giao điểm bằng 2 nên ta có:

2mx1 – 2m + 1 + 2mx2 – 2m + 1 = 2

⇔ 2m (x1 + x2) – 4m + 2 = 2

⇔ 4m2 – 4m = 0 ⇔ 4m(m – 1) = 0

Đối chiếu với điều kiện m ≠ 1, thì m = 0 thỏa mãn.

Bài 3:

A > 0 ⇔ > 0 ⇔ 5 – 5√x > 0 ⇔ √x < 1 ⇔ x < 1

Vậy A > 0 khi 0 < x < 1

Bài 4:

a) Do M là điểm chính giữa cung CD nên OM ⊥ CD

=> ∠KIN = 90o

Xét tứ giác IKEN có:

∠KIN = 90o

∠KEN = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠KIN + ∠KEN = 180o

=> Tứ giác IKEN là tứ giác nội tiếp

b) Xét ΔMEI và ΔMNK có:

∠NME là góc chung

∠IEM = ∠MNK ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK)

=> ΔMEI ∼ ΔMNK (g.g)

=>EI.MN = NK.ME

c) Xét tam giác MNP có:

ME ⊥ NP; PI ⊥ MN

ME giao PI tại K

=> K là trực tâm của tam giác MNP

=> ∠NQP = 90o

Xét tứ giác NIQP có:

∠NQP = 90o

∠NIP = 90o

=> 2 đỉnh Q, I cùng nhìn cạnh NP dưới 1 góc bằng nhau

=> tứ giác NIQP là tứ giác nội tiếp

=> ∠QIP = ∠QNP (2 góc nội tiếp cùng chắn cung PQ)(1)

Mặt khác IKEN là tứ giác nội tiếp

=> ∠KIE = ∠KNE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KE)(2)

Từ (1) và (2)

=> ∠QIP = ∠KIE

=> IE là tia phân giác của ∠QIE

d) Ta có:

Mà ∠DEM = ∠MEC (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

=> ∠EHC = ∠ECH => ΔEHC cân tại E

=> EN là đường trung trực của CH

Xét đường tròn (O) có: Đường kính OM vuông góc với dây CD tại I

=> NI là đường trung trực của CD => NC = ND

EN là đường trung trực của CH => NC = NH

=> N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCH

=> H ∈ (N, NC)

Mà N, C cố định => H thuộc đường tròn cố định

Sở Giáo dục và Đào tạo …..

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10

Đề thi môn: Toán

Năm học 2022 – 2023

Thời gian: 120 phút

Bài 1 : ( 1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức sau:

2) Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức M.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M nguyên.

Bài 2 : ( 1,5 điểm)

1) Tìm m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung:

2×2 – (3m + 2)x + 12 = 0

4×2 – (9m – 2)x + 36 = 0

2) Tìm hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng trên đi qua hai điểm là

(1; -1) và (3; 5)

Bài 3 : ( 2,5 điểm)

1) Cho Phương trình :x2 + (m – 1) x + 5m – 6 = 0

a) giải phương trình khi m = – 1

b) Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 4×1 + 3×2 = 1

2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu xe? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.

Bài 4 : ( 3,5 điểm)

1) Cho (O; R), dây BC cố định không đi qua tâm O, A là điểm bất kì trên cung lớn BC. Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp

b) K là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh HK đi qua trung điểm của BC

c) Gỉa sử ∠BAC = 60o. Chứng minh Δ AHO cân

2) Một hình chữ nhật có chiều dài 3 cm, chiều rộng bằng 2 cm, quay hình chữ nhật này một vòng quanh chiều dài của nó được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

Bài 5 : ( 1 điểm)

1) Cho a, b là 2 số thực sao cho a3 + b3 = 2. Chứng minh:

0 < a + b ≤ 2

2) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x + y + z = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

2)

Để M nguyên thì nguyên

<=> √x – 1 ∈ Ư (2)

<=> √x – 1 ∈ {±1; ±2}

Ta có bảng sau:

√x-1 – 2 -1 1 2 √x -1 0 2 3 x Không tồn tại x 0 4 9

Vậy với x = 0; 4; 9 thì M nhận giá trị nguyên.

Bài 2 :

1)

2×2 – (3m + 2)x + 12 = 0

4×2 – (9m – 2)x + 36 = 0

Đặt y = x2,khi đó ta có:

Giải (*):

(6 – 3m)x = -12

Phương trình (*) có nghiệm <=>6 – 3m ≠ 0 <=> m ≠ 2

Khi đó, phương trình có nghiệm:

Theo cách đặt, ta có: y = x2

=>16(m-2) = 16

<=>m = 3

Thay m= 3 vào 2 phương trình ban đầu,ta có:

Vậy khi m =3 thì hai phương trình trên có nghiệm chung và nghiệm chung là 4

2) Tìm hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng trên đi qua hai điểm là

(1; -1) và (3; 5)

Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (1; -1) và (3; 5) nên ta có:

Vậy đường thẳng cần tìm là y = 2x – 3

Bài 3 :

1) Cho Phương trình : x2 + (m – 1)x + 5m – 6 = 0

a) Khi m = -1, phương trình trở thành:

x2 – 2x – 11 = 0

Δ’ = 1 + 11=12 => √(Δ’) = 2√3

Phương trình có nghiệm:

x1 = 1 + 2√3

x2 = 1 – 2√3

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là:

S ={1 + 2√3; 1 – 2√3}

b)

x2 + (m – 1)x + 5m – 6 = 0

Ta có:

Δ = (m – 1)2 – 4(5m – 6)

Δ = m2 – 2m + 1 – 20m + 24 = m2 – 22m + 25

Phương trình có hai nghiệm ⇔ Δ ≥ 0 ⇔ m2 – 22m + 25 ≥ 0,(*)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Theo đề bài ta có:

4×1 + 3×2 =1 ⇔ x1 + 3(x1 + x2 ) = 1

⇔ x1 + 3(1 – m) = 1

⇔ x1= 3m – 2

=> x2 = 1 – m – x1 = 1 – m – (3m – 2) = 3 – 4m

Do đó ta có:

(3m – 2)(3 – 4m) = 5m – 6

⇔ 9m – 12m2 – 6 + 8m = 5m – 6

⇔ – 12m2 + 12m = 0

⇔ -12m(m – 1) = 0

Thay m = 0 vào (*) thấy thảo mãn

Thay m = 1 vào (*) thấy thảo mãn

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn bài toán là m = 0 và m = 1.

2)

Gọi số lượng xe được điều đến là x (xe) (x > 0; x ∈ N)

=>Khối lượng hàng mỗi xe chở là: (tấn)

Do có 2 xe nghỉ nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định nên mỗi xe phải chở:

Khi đó ta có phương trình:

.(x-2)=90

=>(180 + x)(x – 2) = 180x

<=>x2 – 2x – 360 = 0

Vậy số xe được điều đến là 20 xe

Bài 4 :

a) Xét tứ giác BDHF có:

∠BDH = 90o (AD là đường cao)

∠BFH = 90o (CF là đường cao)

=>∠BDH + ∠BFH = 180o

=> Tứ giác BDHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BCEF có:

∠BFC = 90o (CF là đường cao)

∠BEC = 90o (BE là đường cao)

=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông

=> Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

b) Ta có:

∠KBA) = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>KB⊥AB

Mà CH⊥AB (CH là đường cao)

=> KB // CH

Tương tự:

∠KCA) = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>KC⊥AC

BH⊥AC (BH là đường cao)

=> HB // CK

Xét tứ giác BKCF có:

KB // CH

HB // CK

=> Tứ giác BKCH là hình bình hành

=> Hai đường chéo BC và KH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> HK đi qua trung điểm của BC

c) Gọi M là trung điểm của BC

Xét tam giác AHK có:

O là trung điểm của AK

M là trung điểm của BC

=> OM là đường trung bình của tam giác AHK

=> OM = AH (1)

ΔBOC cân tại O có OM là trung tuyến

=> OM là tia phân giác của ∠BOC

=> ∠MOC = ∠BAC = 60o (= ∠BOC )

Xét tam giác MOC vuông tại M có:

OM = OC.cos⁡(MOC) = OC.cos⁡60o= OC = OA (2)

Từ (1) và (2) => OA = AH => ΔOAH cân tại A

2)

Quay hình chữ nhật vòng quanh chiều dài được một hình trụ có bán kính đáy là R= 2 cm, chiều cao là h = 3 cm

Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ là

Stp = 2πR2 + 2πRh = 2π22 + 2π.2.3 = 20π (cm2 )

Bài 5:

a) Theo đề bài

Ta có: a3 + b3 = 2 > 0 ⇒ a3 > – b3 ⇒ a > – b ⇒ a + b > 0 (1)

Nhân cả 2 vế của (1) với (a – b)2 ≥ 0 ∀ a,b ta được:

(a + b)(a – b)2 ∀ 0

⇔ (a2 – b2)(a – b) ∀ 0

⇔ a3 – a2b – ab2 + b3 ∀ 0

⇔ a3 + b3 ∀ ab(a + b)

⇔ 3(a3 + b3 ) ∀ 3ab(a + b)

⇔ 4(a3 + b3 ) ∀ a3 + b3 + 3ab(a + b)

⇔ 4(a3 + b3 ) ∀ (a + b)3

⇔ (a + b)3 ≤ 8

⇔ a + b ≤ 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

b)

Ta có:

Ta lại có:

,dấu bằng xảy ra khi y=2x

,dấu bằng xảy ra khi z=4x

,dấu bằng xảy ra khi z=2y

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là

Xem thử Đề ôn vào 10 Xem thử Đề vào 10 Hà Nội Xem thử Đề vào 10 TP.HCM Xem thử Đề vào 10 Đà Nẵng

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

  • (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
  • (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
  • (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee tháng 9:

  • Đồ dùng học tập giá rẻ
  • Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L’Oreal mua 1 tặng 3
  • Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án